Elección social y no discriminación

Abstract

Desde su inicio, con el trabajo de Kenneth Arrow (1951), la teoría de la elección social ha estado signada por los resultados de imposibilidad, esto es, teoremas en los que se demuestra que ciertas condiciones, aceptadas como razonables o deseables por diversos motivos, son incompatibles entre si: no hay mecanismos de agregación (sistemas de votación, por ejemplo) que puedan satisfacerlas todas simultáneamente. El ejemplo más conocido es la regla de mayoría simple; esta regla satisface todas las condiciones exigidas por Arrow en su célebre teorema de imposibilidad (que luego presentamos con mayor detalle) salvo el requisito de que las preferencias sociales generadas sean transitivas (de hecho, esta regla produce, en ciertas situaciones, preferencias estriictamente cíclicas). Otro ejemplo es la regla de Borda, que también satisface todas las condiciones de Arrow menos una, a saber, la de independencia. Una de las exigencias de Arrow fue que las preferencias sociales no estuvieran controladas por un único individuo; en otras palabras, su condición de no dictadura establecía que no hubiese ningún individuo tal sus preferencias estrictas se transforman en preferencias sociales estrictas. Por otra parte, Sen (1970) definió la condición de liberalismo mínimo, con la cual trató de incorporar al marco formal de la teoría de la elección social una noción muy débil de libertad individual. La idea detrás de dicha condición es que hay asuntos que deberían ser considerados personales y, en tal sentido, las preferencias sociales sobre tales asuntos deberían coincidir con las preferencias del individuo involucrado. Esta nueva condición dio lugar a un nuevo teorema de imposlbilidad, conocido como dilema del liberal paretiano, el cual dio comienzo a toda una área de investigación cuyo objetivo es incorporar la noción de derechos individuales y de libertad individual en la teoría de la elección social y de la teoría de juegos. El tercer resultado, y sobre el cual se concentrará este trabajo, es el obtenido por Xu (2000); mediante la incorporación de la condición de no discriminación, la cual se relaciona con la noción de liberalismo mínimo y de no dictadura, e íntenta representar formalmente la idea de imparcialidad utilizada en muchos mecanismos de decisión social. La condición de. no discriminación establece que, en ciertos asuntos, los individuos deberían ser tratados como iguales y, en particular, sus preferencias deberían recibir el mismo trato. En términos generales, esta condición remite a la noción de justicia según la cual los iguales deben ser tratados como iguales en aquello que son iguales. Consideremos el siguiente ejemplo dado por Xu: en una comunidad hay una ordenanza que regula la instalación de cercas alrededor de las casas. La regulación establece que cualquier residente puede colocar cercas alrededor de su propiedad (sujeta a ciertas normas preestablecidas). Sean dos individuos, i, j, los cuales están considerando, respectivamente, si colocar o uo una cerca en sus respectivas propiedades. Supongamos, además que i y j son similares en un conjunto de aspectos relevantes para la regulación; sólo difieren respecto de qué tipo de cerca colocar; en particular, suponemos que hay sólo dos tipos de cercas, de hierro, y de madera. Consideremos entonces las tres alternativas siguientes: x=(hierro,hierro1)(es decir, ambos individuos colocan rejas de hierro), y=(madera,hierro1 ), z=(hierro,madera1). x e y se diferencian sólo respecto del tipo de cerca de i ; X y z se diferencian sólo respecto del tipo de cerca de j . Por lo tanto, para que la regulación no sea discriminatoria, debería tratarlos simétricamente: o bien respeta las preferencias de ambos en sus respectivos pares o bien niega a ambos tal cumplimiento. Es esta idea la que Xu (2000) intenta atrapar dentro del marco de la teoría de la elección social. A tal efecto, introduce la condición formal de no discriminación. Informalmente, la misma establece que si hay dos situaciones de elección que involucran a dos individuos respectivamente y si, en algún sentido relevante, tanto las situaciones entre sí como los individuos entre si son similares, entonces las respectivas decisiones sociales sobre ambas situaciones también deberían ser similares. Como dijimos, y se verá luego, el trabajo de Xu guarda estrecha relación con. la condición de liberalismo minimo de Sen; al igual que éste, Xu incorpora la noción de no discriminación en una versión minimal, mediante su condición de no discriminación mínima. Los puntos importantes del trabajo de Xu SQn, en resumen, la introducción de la noción de no discriminación e!l el marco de la teoría de la elección social y la obtención de un resultado de imposibilidad comparable al dilema del liberal paretiano, con el cual guarda relación directa, tanto formal como conceptualmente. Nuestro aporte consistirá en extender este resultado y establecer de forma más precisa la conexión entre el teorema de Arrow, el de Sen y el de X11, Luego de introducir el marco formal necesario para el análisis (sección 2), presentamos los teoremas de Arrow, Sen y Xu (sección 3). En la sección 4 establecemos nuestro primer resultado, ar mostrar que las condiciones de Xu son incompatibles asi cuando las preferencias sociales son acíclicas. En la sección 5 mostramos que la incompatibilidad se mantiene aún si debilitamos el principio débil de Pareto, pero además obtenemos un resultado de posibilidad.