Órbitas nilpotentes en álgebras de Kac Moody afines

Abstract

En esta tesis definimos las órbitas nilpotentes en álgebras de Kac Moody afines no torcidas bajo la acción adjunta del grupo de Kac Moody maximal sobre la extensión positiva del álgebra de Kac Moody, damos algunos resultados de estructura y encontramos elementos destacados en cada una. Para el caso particular en que se tiene el álgebra afín asociada al álgebra Especial Lineal, se introducen un conjunto de matrices que denominamos cuasi-Jordan, las cuales son clave para obtener el resultado de clasificación de las órbitas nilpotentes, el cual estabece que hay una biyección entre estas y pares de la forma (O,x), donde O es una órbita nilpotente en el álgebra de Lie Especial Lineal y x es un número complejo. Finalmente se asocia a cada una de estas órbitas un diagrama de Dynkin con pesos, pasando por la correspondencia entre ciertos elementos representativos en el álgebra y triplas estándar conteniendo a cada uno de estos como su elemento nilpositivo.