Exploración matemática, inferencia e innovación en John Wallis (1656)

Abstract

Se estudian las estrategias de resolución de problemas, en sus aspectos epistemológicos y lógicos, que le permitieron al matemático John Wallis la elaboración de su innovador método de cálculo de cuadraturas, publicado en Arithmetica Infinitorum (1656). Dicho método, se distingue por incorporar diferentes aportes - geometría cartesiana, método de los indivisibles, álgebra de ecuaciones y su propio trabajo con series aritméticas - y su puesta al servicio de la resolución de problemas de cuadraturas, transformando radicalmente el tratamiento de esa clase de problemas. Se focaliza en las estrategias de resolución de problemas en Wallis (1656) en relación al contexto de interacción entre la geometría clásica y el álgebra de ecuaciones. Cada uno de estos ámbitos asociados a determinadas prácticas de representación e inferencia, a formas estabilizadas y compartidas de trabajo que guían la resolución de problemas. Se señalan las limitaciones del abordaje de la resolución de problemas que ofrece la epistemología de la matemática estándar y se plantea la necesidad de una caracterización alternativa que no recurra a reconstrucciones formales a través de la noción de derivación en un sistema formal y, atienda a la práctica matemática misma. Se realiza la evaluación de diversas perspectivas provenientes de la filosofía de la práctica matemática. Partiendo de dicha evaluación, se elabora un esquema para el estudio de las estrategias en contextos específicos de resolución de problemas. Se propone un esquema que recupera los aportes de las perspectivas analizadas y se añade el tratamiento de la cuestión relativa a la evaluación de las estrategias de resolución de problemas. Se plantea la noción de “rigor interpráctica”, a fin de capturar, el modo en que se determina el rigor de los argumentos que despliegan las estrategias de resolución de problemas y que se caracterizan por contener diferentes prácticas inferenciales. Por último, se estudian las estrategias de resolución de problemas desplegadas en Wallis (1656) utilizando para ello el esquema propuesto. Se destacan las ventajas del esquema para explicar el carácter innovador del trabajo de Wallis, refiriendo con ello, al desarrollo de soluciones y métodos novedosos originados por la interacción entre prácticas compartidas y bien establecidas. Las actividades de resolución son analizadas en toda su complejidad, con sus intentos de satisfacer las demandas de rigor de una larga tradición geométrica, así como la necesidad de incorporar aportes de otras áreas que permitieran resolver problemas de cuadraturas de forma general, contribuyendo al avance del conocimiento.