Exploración matemática, inferencia e innovación en John Wallis (1656)
Date
2022-11Author
Ortiz, Erika Rita
Advisor
Goethe, Norma B.
Beeley, Philip
Metadata
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Se estudian las estrategias de resolución de problemas, en sus aspectos
epistemológicos y lógicos, que le permitieron al matemático John Wallis la
elaboración de su innovador método de cálculo de cuadraturas, publicado en
Arithmetica Infinitorum (1656). Dicho método, se distingue por incorporar diferentes
aportes - geometría cartesiana, método de los indivisibles, álgebra de ecuaciones y
su propio trabajo con series aritméticas - y su puesta al servicio de la resolución de
problemas de cuadraturas, transformando radicalmente el tratamiento de esa clase
de problemas. Se focaliza en las estrategias de resolución de problemas en Wallis
(1656) en relación al contexto de interacción entre la geometría clásica y el álgebra
de ecuaciones. Cada uno de estos ámbitos asociados a determinadas prácticas de
representación e inferencia, a formas estabilizadas y compartidas de trabajo que
guían la resolución de problemas.
Se señalan las limitaciones del abordaje de la resolución de problemas que ofrece
la epistemología de la matemática estándar y se plantea la necesidad de una
caracterización alternativa que no recurra a reconstrucciones formales a través de la
noción de derivación en un sistema formal y, atienda a la práctica matemática
misma. Se realiza la evaluación de diversas perspectivas provenientes de la filosofía
de la práctica matemática. Partiendo de dicha evaluación, se elabora un esquema
para el estudio de las estrategias en contextos específicos de resolución de
problemas. Se propone un esquema que recupera los aportes de las perspectivas
analizadas y se añade el tratamiento de la cuestión relativa a la evaluación de las
estrategias de resolución de problemas. Se plantea la noción de “rigor interpráctica”,
a fin de capturar, el modo en que se determina el rigor de los argumentos que
despliegan las estrategias de resolución de problemas y que se caracterizan por
contener diferentes prácticas inferenciales.
Por último, se estudian las estrategias de resolución de problemas desplegadas en
Wallis (1656) utilizando para ello el esquema propuesto. Se destacan las ventajas del
esquema para explicar el carácter innovador del trabajo de Wallis, refiriendo con
ello, al desarrollo de soluciones y métodos novedosos originados por la interacción
entre prácticas compartidas y bien establecidas. Las actividades de resolución son
analizadas en toda su complejidad, con sus intentos de satisfacer las demandas de
rigor de una larga tradición geométrica, así como la necesidad de incorporar aportes
de otras áreas que permitieran resolver problemas de cuadraturas de forma general,
contribuyendo al avance del conocimiento.
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