Acotación con pesos de operadores integrales en espacios de Lebesgue y BMOϒ

Abstract

El objetivo principal de esta tesis es estudiar la acotación con pesos de una familia de operadores integrales en los espacios de Lebesgue y en los espacios generalizados de oscilación media acotada de John y Nirenberg BMO. En una manera simple hemos obtenido las acotaciones entre espacios de Lebesgue para pesos en la clase de Muckenhoupt. Asimismo se logra caracterizar los pesos potencia para estas acotaciones. Posteriormente, se obtienen en el caso fraccionario, las acotaciones con pesos desde los espacios Lp-débiles de Lebesgue en espacios adecuados BMO, para p que supera el exponente crítico, y pesos que satisfacen una condición de duplicación y una condición reversa de Hölder. Luego se definen espacios de tipo BMO local y se obtienen, en el caso general, las acotaciones desde estos espacios en BMO para pesos que satisfacen una condición de duplicación. Finalmente, se demuestran resultados análogos para generalizaciones del operador de Calderón y del operador integral de Hilbert.

The main objective of this thesis is to study weighted boundedness of a family of integral operators on Lebesgue spaces and on generalized spaces of John and Niremberg of mean bounded oscillation BMO. In a simple way we have obtained the boundedness on Lebesgue spaces with weights in the Muckenhoupt class. Moreover, the power weights for which boundedness holds are characterized. Later, the boundedness with weights of the original operators, in the case fractional, from weak-Lp Lebesgue spaces into appropriate BMO spaces is obtained for p exceeding the critical exponent, and weights satisfying a doubling condition and a reverse Hölder condition. Further, local type BMO spaces are definfied and weighted boundedness from these spaces into BMO is proved for weights satisfying a doubling condition. Finally, analogous results are proved for generalizations of the Calderón operator and the integral operator of Hilbert.