Aspectos analíticos de una explicación matemática: las explicaciones primarias

Abstract

El presente trabajo discute la noción de explicación matemática que se presenta en (Mancosu, 2008) y (Hafner & Mancosu, 2008). En el apartado 5.3 (Mancosu, 2008: 141-144), el autor plantea la distinción entre demostraciones matemáticas explicativas y no explicativas, y asume más adelante que la noción de "explicación matemática" no necesariamente se circunscribe al ámbito de las demostraciones en matemática. En este trabajo nos concentramos en una noción de explicación matemática relativa no ya exclusivamente a demostraciones en matemática sino a resultados matemáticos preliminares, no necesariamente definitivos, que establecen ya sea el marco general inicial para la determinación de (a) definiciones de conceptos matemáticos, o bien (b) de teoremas, lemas o corolarios, o bien (c) de teorías matemáticas completas. Esta instancia inicial suele caracterizarse en general (aunque no siempre es así) en términos ambiguos, vagos, difusos, indeterminados, incompletos, y tiene que ver con el proceso de descubrimiento y generación de ideas más que con la consolidación de resultados acabados. Así como una demostración matemática puede ser convincente en la medida que ofrezca garantías deductivas concluyentes del enunciado que la acompaña y pretende probar, del mismo modo sucede con una definición correcta o con una teoría válida. Pero en estos tres tipos de situaciones también puede ocurrir que, a pesar de tal convicción concluyente, la comunidad matemática de una determinada época y lugar pueda no comprender por qué estos resultados se dan como tales: esto es indicio de la ausencia de una explicación del hecho en cuestión.