Aplicación del aprendizaje automático a sistemas cuánticos de pocas partículas confinadas e interactuantes

Abstract

El aprendizaje automático puede ser utilizado para determinar modelos óptimos a partir de conjuntos de datos de lo más variado, en problemas de clasificación, reconocimiento de patrones, etc. En el caso de la Mecánica Cuántica se lo propone, en muchos casos, como una alternativa a los métodos variacionales tradicionales. Los modelos de espín se adecúan naturalmente al carácter discreto de las redes, o grafos, donde se implementa una representación del estado cuántico, también llamado estado cuántico neuronal (quantum neural state). En el caso de sistemas de pocas partículas se logra implementar el problema utilizando variables gaussianas y discretas en una red conocida como “máquina de Boltzmann restringida” (restricted Boltzmann machine), la cual recibe su nombre debido a la particular arquitectura y a los pesos estadísticos que se le asigna a las variables de la red. Se analizaron tres modelos físicos muy conocidos, un sistema de pocas partículas atrapadas en una trampa armónica, la trampa armónica con interacción coulombiana y el modelo de Calogero regularizado para dos partículas, utilizando los resultados obtenidos con un programa desarrollado en Python. Se comparó con resultados obtenidos en redes similares que utilizan distintos algoritmos de muestreo/aprendizaje. También se implementó, utilizando las propiedades modulares del programa, un algoritmo genético como método de optimización de la red. Esta modificación puede resultar en mejores resultados en sistemas fuertemente interactuantes

Machine learning can be used to determine optimal models from the most varied data sets, in classification problems, pattern recognition, etc. In the case of Quantum Mechanics it is proposed, in many cases, as an alternative to traditional variational methods. Spin models are naturally suited to the discrete nature of networks, or graphs, where a representation of the quantum state is implemented, also called the quantum neural state. In the case of systems with few particles, the problem can be implemented using Gaussian and discrete variables in a network known as the restricted Boltzmann machine”, which receives its name due to the particular architecture and statistical weights that it is assigned to the variables of the network. Three well-known physical models were analyzed, a system of few particles trapped in a harmonic trap, the harmonic trap with coulombian interaction and the regularized Calogero model for two particles, using the results obtained with a program developed in Python. It was compared with results obtained in similar networks using different sampling / learning algorithms. Using the modular properties of the program, a genetic algorithm was also implemented as a sampling method. This modification can result in better results in strongly interacting systems