Estudios de epidemias mediante simulaciones de Monte Carlo cinético: aplicaciones a Covid-19

Abstract

Desde diciembre de 2019, la enfermedad respiratoria aguda Covid-19 debido al nuevo coronavirus SARS-CoV-2, surgido en la ciudad de Wuhan, se extendió rápidamente por toda China. Durante el 2020, dicha enfermedad se propagó por todo el mundo, convirtiéndose en pandemia y causando grandes pérdidas de vidas e impacto socioeconómico. Existen varios modelos que explican la evolución de una epidemia, generalmente basada en la propuesta inicial de Kermack y McKendrick, con mejoras y variaciones a través de los años. Entre los modelos más utilizados, se encuentran los de tipo SIR. Dichos modelos consisten en estudiar la evolución de las diferentes poblaciones de individuos, divididas en las categorías mencionadas, de acuerdo a ciertas reglas de contagio y recuperación o fallecimiento. En la mayoría de los casos, el planteo de los modelos consiste en la evolución de las poblaciones, que pueden ser resueltas por métodos numéricos determinísticos como Runge Kutta o alternativamente con modelos de simulación estocásticos, como Monte Carlo cinético (KMC). En el presente trabajo, se aborda el problema de la evolución de epidemias por medio de diferentes métodos de simulación. En primer lugar, se consideran poblaciones homogéneas y se estudia la dependencia del número de infectados con los diferentes parámetros (Número Reproductivo Básico R0, duración de la infección, tamaño de la población, etc.). En segundo lugar, se plantean modelos de agentes móviles en dos dimensiones. Estos modelos tienen la ventaja de poder introducir otras variables, como el distanciamiento social, variando la densidad y la velocidad con la que se mueven los agentes. Finalmente, se estudió la evolución de la epidemia de Covid-19 en algunos países que superaron la epidemia, mediante el ajuste de los diferentes parámetros del modelo SIR.

Since December 2019, the acute respiratory disease Covid-19 due to the new coronavirus SARS-CoV-2, which emerged in the city of Wuhan, has spread rapidly throughout China. During 2020, this disease spread throughout the world, becoming a pandemic and causing great loss of life and socioeconomic impact. There are several models that explain the evolution of an epidemic, generally based on the initial proposal of Kermack and McKendrick, with improvements and variations over the years. Among the most used models are those of the SIR type. These models consist of studying the evolution of the different populations of individuals, divided into the aforementioned categories, according to certain rules of contagion and recovery or death. In most cases, the approach of the models consists of the evolution of the populations, which can be solved by deterministic numerical methods such as Runge Kutta or alternatively with stochastic simulation models, such as kinetic Monte Carlo (KMC). In the present work, the problem of the evolution of epidemics is approached through different simulation methods. Firstly, homogeneous populations are considered and the dependence of the number of infected with the different parameters (Basic Reproductive Number R0, duration of infection, population size, etc.) is studied. Second, two-dimensional mobile agent models are proposed. These models have the advantage of being able to introduce other variables, such as social distancing, varying the density and speed with which the agents move. Finally, the evolution of the Covid-19 epidemic in some countries that overcame the epidemic was studied, by adjusting for the different evolution of populations.