Razonamiento ampliatorio y resolución de problemas : el interés en reflexionar acerca del análisis a partir de la perspectiva histórica

Abstract

En este trabajo me ocupo de la crítica de Cellucci al método axiomático, siguiendo los pasos de esta última objeción. Para ello me apoyo en su último libro, Rethinking Logic: Logic in Relation to Mathematics, Evolution, and Method (CC 2013). El trabajo está dividido en tres capítulos principales que se cierran con una breve conclusión en la que formulo sucinta y críticamente algunos de los aspectos más salientes que surgen del presente estudio. En el primer capítulo me ocupo de una de las ideas centrales en el planteamiento de Cellucci; la tesis de que existe una continuidad entre la práctica matemática y aquellas actividades más básicas que los seres humanos desarrollamos para garantizar nuestra subsistencia. Esta continuidad viene dada, por una parte, por el origen de la matemática que Cellucci vincula a la necesidad satisfacer necesidades primordiales para el mantenimiento de la vida como alimentación, búsqueda de refugio o cura de enfermedades, y por otra, por las estrategias cognitivas empleadas por los agentes cognitivos involucrados en esas prácticas. Así según Cellucci el modo en que el matemático resuelve los problemas de su campo no difiere sustancialmente del modo en el que nuestros antepasados cazadores y recolectores seguían el rastro de una presa o evitaban el acecho de un depredador. El razonamiento en el que se basa la resolución de problemas en matemática es fundamentalmente no deductivo. Esto ubica a la matemática a la par de otras actividades como la ciencia y la medicina. En el segundo capítulo abordaré la presentación del método analítico de resolución de problemas así como - a mi entender - lo concibe Cellucci (2013) y que materializa la idea de la continuidad fundamental planteada en el capítulo anterior. Finalmente, en el tercer capítulo recurro al estudio de dos casos históricos de los cuales creo que se pueden derivar ciertas consideraciones críticas con respecto a la formulación del método analítico planteada por Cellucci: (1) el caso del análisis geométrico según las pautas metodológicas de Descartes (Géométrie 1637) y (2) los aportes a la resolución de problemas presentados por Leibniz en su texto De quadratura arithmetica (1675/1676) que presenta la resolución del problema de la cuadratura del círculo, un problema geométrico que no había podido ser resuelto exitosamente con las herramientas de la geometría clásica griega (regla y compás).