Estimación de parámetros de modelos a priori para segmentación contextual de imágenes

Abstract

En esta tesis se trabaja en el problema de la estimación del parámetro de una familia exponencial de distribuciones de Gibbs, y su relación con el proceso de segmentación contextual de imágenes vía el algoritmo Iterated Conditional Modes (ICM), trabajando bajo el supuesto que el mapa de clases de la imagen sigue un modelo de Potts isotrópico, y que cada clase emite datos radiométricos Gaussianos multivariados. En una primera etapa se estudió la consistencia asintótica del estimador de Pseudo-Máxima Verosimilitud (PMV), logrando una prueba más general para la clase de estimadores de PMV correspondiente a densidades de Gibbs con especificaciones no invariantes por traslaciones, que cumplen propiedades específicas detalladas en la tesis. En una segunda etapa, dentro del mencionado contexto de segmentación, se define un nuevo estimador del parámetro de suavidad del modelo de Potts isotrópico, en el que no solo se tiene en cuenta la información del mapa de clases, sino también la verosimilitud de la información radiométrica proveniente de la imagen original. Este nuevo estimador es el estimador de PMV correspondiente al modelo no invariante a posteriori del mapa de clases, y su consistencia se probó bajo determinadas condiciones sobre el modelo de emisión. En una tercera etapa, se estudió mediante simulación el desempeño del estimador a muestra finita y bajo condiciones de contaminación usuales en la práctica.

In this thesis we study the problem of parameter estimation of an exponential family of Gibbs distribu-tions, and its relation to the process of image contextual segmentation via Iterated Conditional Modes (ICM),under the assumption that the image map class is an isotropic Potts model realization, and each class issues multivariate Gaussian radiometric data.In a first step, the asymptotic consistency of the estimator of Pseudo-Maximum Likelihood (PML) was studied, obtaining a more general outcome for the class of PML estimators corresponding to Gibbs densities with non-invariant specifications, under specific assumptions detailed in the thesis.In a second step, within the aforementioned context of segmentation, a new smoothness parameter estimator of the isotropic Potts model was defined. This estimator not only takes into account class map information, but also the radiometric observation likelihood. This new estimator is the PML estimator for the non-invariant posterior model of class map, and its consistency is proved under certain conditions on the emission model.In a third step, the finite sample performance of our estimator was studied by simulation, and its sensibility assessed under usual conditions seen on the practice.