dc.contributor.advisor | Lauret, Jorge Rubén | |
dc.contributor.author | Nicolini, Marina | |
dc.date.accessioned | 2020-07-20T14:36:07Z | |
dc.date.available | 2020-07-20T14:36:07Z | |
dc.date.issued | 2020-06 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11086/15650 | |
dc.description | Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2020. | es |
dc.description.abstract | Una G2-estructura en una variedad diferenciable de dimensión 7 es una 3-forma diferenciable que cumple cierta condición de positividad, y por lo tanto induce una métrica riemanniana y una forma de volumen en la variedad. Cuando la G2-estructura es cerrada, la única componente de torsión que sobrevive es la 2-forma T y se dice que la G2-estructura es Extremally Ricci Pinched (ERP), si la derivada de T satisface cierta condición en función de la G2-estructura y su torsión T. En esta tesis estudiamos grupos de Lie con una G2-estructura ERP invariante a izquierda. Obtuvimos una clasificación completa de G2-estructuras ERP invariantes a izquierda en grupos de Lie, salvo equivalencia y multiplicación por escalar. La clasificación consiste de exactamente cinco estructuras, todas definidas en respectivos cinco grupos de Lie completamente solubles no isomorfos dos a dos.
Por otro lado, fijamos una G2-estructura invariante a izquierda (no necesariamente cerrada) en un grupo de Lie con corchete de Lie determinado por una matriz real 2x2 y tres matrices reales 4x4. Probamos varias fórmulas que pueden ser útiles para la G2-estructura, como por ejemplo el laplaciano de Hogde y sus formas de torsión. Más aún, aplicamos estas fórmulas para obtener una nueva familia de ejemplos de solitones de Laplace de contracción. | es |
dc.description.abstract | A G2-structure on a 7-dimensional differentiable manifold is a differentiable 3-form such that it satisfies certain positivity condition and therefore induces a Riemannian metric and a volume form on the manifold. When the G2-structure is closed, the only surviving torsion form is the 2-form T and we say that the G2-structure is Extremally Ricci Pinched (ERP) if the differential of T satisfies certain condition in terms of T and the G2-structure. In this thesis we study Lie groups endowed with a left-invariant ERP G2-structure. We obtain a complete classification, up to equivalence and scaling, of left-invariant ERP G2-structures on Lie groups. The classification consists of exactly five structures, all of them defined on respectively completely solvable Lie groups non pairwise isomorphic.
On the other hand, we fix a left-invariant G2-structure (not necessarily closed) on a Lie group with Lie bracket determined by a 2x2 real matrix and three 4x4 real matrices. We proved several formulas that can be useful for such G2-structure, such as the Hodge Laplacian operator and the torsion forms among others. Moreover, we apply these formulas in order to obtain a new family of examples of shrinking Laplacian solitons. | en |
dc.language.iso | spa | es |
dc.rights | Atribución 4.0 Internacional | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | * |
dc.subject | G2-estructuras | es |
dc.subject | Flujo Laplaciano | es |
dc.subject | Álgebras de Lie | es |
dc.subject | Solitones | es |
dc.subject | Extremally Ricci pinched | en |
dc.subject | Differential geometry | en |
dc.subject | Geometric evolution equations | en |
dc.title | G2-estructuras ERP en grupos de Lie | es |
dc.type | doctoralThesis | es |
dc.description.version | info:eu-repo/semantics/publishedVersion | |
dc.description.fil | Fil: Nicolini, Marina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. | es |