Estructura de los productos tensoriales de sl(2) n V (m)-módulos uniseriales

Abstract

En esta tesis se trabajó principalmente sobre submódulos especiales como lo son el zócalo y el radical de los productos tensoriales de módulos uniseriales clasificados por L. Cagliero y F. Szechtman [J. Algebra 386 (2013), 142–175] para una cierta familia de álgebras de Lie perfectas parametrizadas por los números enteros mayores a 0, que salvo casos excepcionales son del mismo tipo. Como resultados principales, probamos como es la descomposición del zócalo de los diferentes productos tensoriales (sin considerar los excepcionales), en un caso damos la serie de zócalo y en otro la serie del radical. Además, se muestra que ciertos productos tensoriales de estos módulos uniseriales son cíclico propiamente dicho, para todo entero mayor a 0 y que bajo ciertas condiciones (m=1) otro producto tensorial es cíclico. Finalmente se muestra que ciertos productos tensoriales de estos módulos uniseriales son indescomponibles usando los resultados antes mencionados, lo que nos permite producir nuevos ejemplos de módulos indescomponibles, en donde la clasificación de módulos indescomponibles está muy lejos de ser entendida.

In is thesis mainly worked over special submodules of the tensor products of uniserial modules as the are the socle and the radical, these uniserial modules are classified by L. Cagliero and F. Szechtman [J. Algebra 386 (2013), 142–175] for a family of perfect Lie algebras parameterized by the positive integers, that except some cases are for the same type. As main results, we prove the decomposition of the socle of the different tensor products (without the exceptional cases), in a case we give the socle series and in other the radical series. Also, we prove that some tensor products of uniserial modules are cyclics for all integers and we show a generated vector, also under certain condition others tensor products are cyclics. Finally we show that some tensor products of uniserial modules are indecomposable using the previous results, this allown us to give new examples of indecomposable modules in where the classification of this is far from being undertood.