Representaciones de formas cuadráticas y hermíticas :

Abstract

Esta Tesis se divide en tres partes. Con respecto a la primera, consideremos Q una forma hermítica sobre los números reales, complejos o cuaterniónicos, con coeficientes en un orden maximal, de signatura (n,1), formada por dos bloques definidos (uno positivo y otro negativo). Para k un número natural calculamos una fórmula asintótica, para t suficientemente grande, del número de soluciones enteras x tales que Q[x]=-k y su coordenada correspondientes al bloque definido negativo es menor o igual a t. En la segunda parte, introducimos una nueva generalización de la constante de Hermite clásica, para formas de Humbert sobre un cuerpo de números K. Para K una extensión cuadrática imaginaria de los números racionales, presentamos el cálculo explícito de los casos con discriminante menor a 70. En la última parte encontramos pares y familias de variedades compactas planas de dimensión n de tipo diagonal, que son fuertemente isospectrales y que a su vez tengan anillos de cohomología no isomorfos.