Análisis de vibraciones de vigas rotantes utilizando las ecuaciones de movimiento de Kane y el método de los modos asumidos

Abstract

Numerosos trabajos para estudiar las características de vibraciones libres de vigas sometidas a movimientos de rotación fueron motivados por el diseño de rotores de helicópteros, brazos robóticos, y turbinas eólicas, entre otros. En este trabajo, se derivan las ecuaciones de movimiento de Kane que gobiernan la dinámica de una viga libre en un extremo y empotrada en el otro a una base sometida a un movimiento de rotación con velocidad angular constante. Se considera el movimiento axial y dos movimientos transversales (edge-wise y flap-wise) de la viga y se adopta un modelo de Euler-Bernoulli con propiedades homogéneas. Las ecuaciones de movimiento se discretizan espacialmente mediante el método de Rayleigh-Ritz de los modos asumidos. Se desarrolló una herramienta computacional que permite calcular las frecuencias y modos naturales de vibrar del sistema giroscópico en función de la velocidad angular de rotación de la base y del número de modos asumidos utilizados en la discretización espacial. Del análisis de la dinámica del sistema en estudio se concluye que existe un acoplamiento entre los movimientos edge-wise y axial, y debido al mismo es posible captar el fenómeno de pandeo (frecuencia natural nula) de la estructura a una cierta velocidad de rotación de la base. Las simulaciones numéricas llevadas a cabo han mostrado este fenómeno y, además, han puesto en evidencia la existencia de un cruce entre las frecuencias porque cada modo evoluciona con el aumento de velocidad angular de distinta manera. Además, se analizaron las características modales del movimiento transversal flap-wise que está desacoplado y se representó gráficamente el comportamiento de las frecuencias naturales del sistema que crecen con la velocidad de rotación de la base.