G2-Estructuras con divergencia cero en grupos de Lie

Abstract

Considerar una G2-estructura definida en una variedad diferenciable de dimensión siete. Hay múltiples maneras de hacerla evolucionar con el objeto de anular su torsión, facilitando la búsqueda de variedades riemannianas con holonomía igual al grupo de Lie excepcional G2. Entre estas evoluciones, el así llamado flujo isométrico tiene la característica distintiva de preservar la métrica subyacente inducida por esta G2-estructura. Dicho flujo está construido a partir de la divergencia del tensor de torsión total de la G2-estructura en evolución de manera tal que sus puntos críticos son precisamente las G2-estructuras con tensor de torsión total con divergencia nula. En este trabajo se estudian dos grandes familias de G2-estructuras no cerradas no equivalentes definidas sobre grupos de Lie solubles simplemente conexos previamente analizados en la literatura y se calcula la divergencia del tensor de torsión total de las mismas, hallándose en ambos casos que ésta es idénticamente nula.

Take a G2-structure defined on a seven-dimensional manifold. There are many possible ways of making it evolve with the aim of making it torsion-free, easing in turn the search for Riemannian manifolds with holonomy equal to the exceptional Lie group G2. Among those evolutions, the so-called isometric flow has the distinctive feature of preserving the underlying metric induced by that G2-structure. This flow is built upon the divergence of the full torsion tensor of the flowing G2-structures in such a way that its critical points are precisely G2-structures with divergence-free full torsion tensor. In this work we study two large families of non-equivalent non-closed G2-structures defined on simply connected solvable Lie groups previously scrutinized in the literature and compute the divergence of their full torsion tensor, finding that it is identically zero in both cases.