Aproximación numérica equiespaciada de la variedad y el frente de Pareto para problemas de optimización o multiobjetivo

Abstract

En este trabajo se presenta un algoritmo que tiene aplicación en problemas de optimización multiobjetivo convexo irrestricto. Este método de continuación global, desarrollado en [16], hace uso del método de Newton y de restricciones adicionales de equiespaciado para proporcionar una aproximación numérica uniformemente espaciada de la variedad de Pareto (conjunto de soluciones eficientes) o del frente de Pareto (conjunto de puntos no dominados). Las ventajas que presenta el método son su bajo costo de implementación, el muestreo uniforme obtenido de los puntos óptimos y la posible paralelización del procedimiento computacional. Se dan ejemplos aplicados a funciones de testeo para ver la performance del método. Para motivar esta presentación se introduce el concepto de optimización simple y posteriormente se dan ejemplos donde los objetivos de interés están en conflicto, lo cual hace imposible, sin información adicional, definir una unica solución óptima. Puesto que se considera optimalidad en el sentido de Pareto, se define eficiencia y nodominancia de Pareto junto con los principales resultados teóricos de optimización multiobjetivo.