Algebras de vértices libres y álgebras de Lie conformes no lineales

Abstract

El presente trabajo constituye una revisión de la construcción del álgebra de vértices universal envolvente de un álgebra de Lie conforme. Comenzamos dando los resultados básicos relacionados con las álgebras conformes y de vértices, hasta llegar a la caracterización de las álgebras de vértices como álgebras de Lie conformes con una estructura compatible de álgebra diferencial unitaria. Luego construimos el álgebra de vértices universal en este caso (que llamamos lineal), y posteriormente retomamos esta construcción para el caso de las álgebras de Lie conformes no lineales, la cual fue realizada por primera vez por De Sole y Kac (2005). Para finalizar, presentamos una versión generalizada del teorema PBW dada por dichos autores.

The present work constitutes a review on the construction of the universal enveloping vertex algebra of a Lie conformal algebra. We start by giving the basic results related to conformal and vertex algebras, up to the characterization of vertex algebras as Lie conformal algebras with a compatible structure of unitary differential algebra. Then we build the universal vertex algebra in this case (which we call linear), and subsequently we resume this task for the case of non-linear Lie conformal algebras, which was made firstly by De Sole and Kac (2005). In order to finish, we introduce a generalized version of the PBW theorem given by these authors.