Análisis de la definibilidad de relaciones en estructuras de primer orden

Abstract

En el artículo "Semantical conditions for the definability of functions and relations" [1], se presentan condiciones semánticas que caracterizan cuando una función o una relación es definible por fórmulas de distintos formatos en un lenguaje de primer orden. En este trabajo se generalizan las ideas de [1] para el caso de lenguajes de primer orden sin igualdad y se darán caracterizaciones para la definibilidad de relaciones para los formatos disyunción de fórmulas atómicas relacionales y atómica relacional, no estudiados en [1]. Para el entendimiento de los resultados, es necesaria la comprensión y el estudio de conceptos fundamentales de teoría de modelos que son presentados en este trabajo y se desarrollan nuevos conceptos relacionados con los lenguajes de primer orden sin igualdad necesarios para las nuevas caracterizaciones semánticas. Además, se estudian algunas aplicaciones de los resultados para la definibilidad de funciones por términos de primer orden.

n the paper "Semantical conditions for the definability of functions and relations" [1], semantic conditions are presented that characterize when a function or a relation is definable by formulas of different formats in a first-order language. In this work, the ideas of [1] are generalized for the case of first-order languages without equality and characterizations will be given for the definability of relations for the new formats, disjunction of atomic equality free formulas and atomic equality free formulas, not studied in [1]. For the understanding of the results, it is necessary to understand and study the fundamental concepts of model theory that are presented in this work and new concepts related to the first-order languages without equality necessary for the new semantic characterizations are developed. In addition, some applications of the results for the definability of functions by first-order terms are studied.