Acotación de conmutadores de operadores integrales : dados por un núcleo a valores vectoriales que satisface una condición de tipo Hörmander y aplicaciones

Abstract

Se sabe que el todo conmutador de una integral singular esta acotado en normas Lp(w), con w un cierto peso, por un operador maximal apropiado. Para conmutadores de orden k de integrales singulares de Calderón-Zygmund (con núcleo satisfaciendo la condición de Lipschitz), el resultado clásico es: el operador que controla en normas p’s es el iterado k + 1 veces del operador maximal de Hardy-Littlewood. En este trabajo se definen condiciones que debe satisfacer un núcleo K de una integral singular a valores vectoriales para que su conmutador de orden k, es decir K ∈ H A,X,k, este acotado en normas p's por un operador maximal M_A ̄. Como aplicación de este resultado estudiaremos el conmutador del operador cuadrado.