Comparación del clasificador RDA con LDA y QDA en imágenes sintéticas

Abstract

En teledetección, para obtener información de las imágenes de la superficie terrestre se generan mapas temáticos, distinguiendo los grupos presentes (agua, suelo desnudo, urbano, etc.). Para la producción de estos mapas se utilizan técnicas estadísticas multivariadas de clasificación. Entre ellas, en la Clasificación Supervisada, las más utilizadas son el Análisis Discriminante Lineal (LDA) y Análisis Discriminante Cuadrático (QDA), suponiendo distribución normal multivariada para las clases. En LDA se supone matrices de covarianza iguales y en QDA distintas, pero hay situaciones en las que este supuesto no se cumple y las estimaciones se vuelven inestables. Friedman (1989) para mejorar las estimaciones propone el Análisis Discriminante Regularizado (RDA), incorporando una nueva estimación para la matriz de covarianza con dos parámetros, λ y γ. La nueva matriz de covarianza se obtiene combinando las de QDA y LDA y para cada par (λ, γ) se genera un clasificador. El objetivo de este trabajo es analizar el desempeño de RDA comparándolo con LDA y QDA. Para ello, mediante simulación, se generan imágenes sintéticas (se conoce la información de toda la población), donde se representa una escena formada con diferentes regiones o grupos con distribución normal multivariada. Se plantean distintas configuraciones para los parámetros de la distribución generando cuatro situaciones a analizar. Para determinar la mejor combinación (λ, γ), en cada situación, se utiliza validación cruzada y bootstrap. La precisión de la clasificación se evalúa con el coeficiente de Fiabilidad Global (F). El clasificador RDA mejora en todas las situaciones a QDA, pero en algunas es superado por LDA. El análisis realizado fue desarrollado con códigos en el software R.