Métodos de escalarización en optimización multiobjetivo

Abstract

La vida inevitablemente involucra la toma de decisiones y elecciones y es natural querer que estas sean las mejores posibles, en otras palabras, sean óptimas. La dificultad aquí radica en el conflicto (al menos parcial) entre nuestros diversos objetivos y metas. Los problemas con múltiples objetivos y criterios son generalmente conocidos como problemas de optimización multiobjetivo. A lo largo de este trabajo, se presentaron los conceptos necesarios y algunos métodos para resolver problemas de optimización multiobjetivo. Resolver un problema de optimización multiobjetivo significa encontrar el conjunto de soluciones Pareto optimal o frente de Pareto. Los métodos fueron divididos en cuatro categorías según la articulación de preferencias de un tomador de decisiones. De cada método se estudiaron las ventajas y desventajas y se seleccionaron tres métodos para estudiar con mayor profundidad. Los métodos seleccionados fueron métodos de escalarización; el método de sumas ponderadas, restricción ε y métricas ponderadas, que además fueron implementados para generar una aproximación del frente de Pareto. Se seleccionaron problemas test para generar aproximaciones de sus frentes de Pareto y analizar los resultados obtenidos. Se encontró que ningún método es superior que otro. La selección de un método específico depende del tipo de información que proporciona el problema, las preferencias del usuario, los requisitos de la solución y la capacidad de cómputo.

Life inevitably involves decision making and choices and it is natural to want them to be the best possible, in other words, to be optimal. The difficulty here lies in the (at least partial) conflict between our various goals and objectives. Problems with multiple objectives and criteria are generally known as multiobjective optimization problems. Throughout this work, the necessary concepts and some methods to solve multiobjective optimization problems were presented. Solving a multiobjective optimization problem means finding the optimal Pareto solution set or Pareto front. The methods were divided into four categories according to the articulation of preferences of a decision maker. The advantages and disadvantages of each method were studied, and three methods were selected for further study. The selected methods were scalarization methods; the method of weighted sums, ε -constraint, and weighted metrics, which were also implemented to generate an approximation of the Pareto front. Test problems were selected to generate approximations of their Pareto fronts and to analyze the results obtained. It was found that no one method is superior to another. Selecting a specific method depends on the type of information the problem provides, the user preferences, the solution requirements, and the computational capacity.