Control de líneas con movimiento infinitesimalmente helicoidal de paso fijo

Abstract

Sea L el espacio de líneas orientadas de R^3 o del espacio hiperbólico H^3. Se estudia la controlabilidad del sistema de control en L dado por la condición de que una curva de líneas orientadas describa en cada instante, a nivel infinitesimal, un helicoide de paso prefijado. El sistema se describe con precisión como cierto subfibrado de TL sobre L (que no es topológicamente trivial) y resulta controlable salvo en el caso euclídeo con helicoide plano (paso infinito).

Let L be the space of oriented lines of R^3 or hyperbolic space H^3. We study the controllability of the control system in L given by the condition that a curve of oriented lines describes at each instant, at the infinitesimal level, a helicoid with prescribed pitch. The system is defined precisely as a certain subbundle of TL over L (which is not topologically trivial) and turns out to be controllable except in the Euclidean case with flat helicoid (infinite pitch).