Grupos cuánticos torcidos en raíces de la unidad y sus subgrupos cuánticos

Abstract

La tesis es un aporte al problema de clasificación de álgebras de Hopf en un cuerpo algebraicamente cerrado de característica cero. En ella se clasifican todos los subgrupos cuánticos del grupo cuántico torcido definido por Constantini y Varagnolo. El trabajo generaliza el caso no torcido, en el que sus subgrupos cuánticos fueron clasificados por Andruskiewitsch y García. También, se aportan nuevos ejemplos de álgebras de Hopf en dos caminos, aquellos que aparecen como deformación por 2-cociclo del caso no torcido y algunos que no necesariamente.

The thesis is a contribution to the Hopf algebras classification problem over a closed algebraic field of characteristic zero. In the thesis, all quantum subgroups of the twisted quantum group defined by Costantini and Varagnolo were classified. Andruskiewitsch y García classificated all quantum subgroups of the non twisted case, the present work is a generalization of this one. Also, we show new Hopf algebra examples in two ways, those that appear as a 2-cocycle deformation of the non twisted case and those that no necessarily.