Funciones zeta y series armónicas alternantes

Abstract

Es este trabajo nos sumergimos en el estudio de la teoría de números. Introduciremos el concepto de la función zeta de Riemann, con propiedades como el producto de Euler. Nos familiarizaramos con los cuerpos de números, y definiremos en ellos las funciones zeta de Dedekind, que son una generalización de la función zeta de Riemann. Estudiaremos la fórmula del número de clases. A lo largo del trabajo aplicaremos los conocimientos adquiridos para calcular valores de series de recíprocos, principalmente armónicas. También determinaremos el número de clases de algunos cuerpos de números.

In this script we will deepen into number theory. We introduce the Riemann zeta function, and some properties like the Euler product. We will become familiar with number fields; in which we define the Dedekind zeta functions. The former are a generalization of the Riemann zeta function. We also study the class number formula. Throughout the script we use the new knowledge to calculate values of sums of reciprocals, most of then armonic ones. We also determine the explicit class number of some number fields.