Experiencia en torno a la enseñanza de las aplicaciones del cálculo integral en un Instituto de Formación Docente: tratamiento algebráico vs reconstrucción de las nociones fundamentales del análisis

Abstract

En este trabajo se describe y analiza la implementación de una secuencia didáctica destinada a la enseñanza de las técnicas de integración y al cálculo de áreas y volúmenes en un Instituto Superior de Formación Docente. Tanto en el diseño como en su implementación se abordan algunas problemáticas relativas a la enseñanza del cálculo infinitesimal. En particular, desde la Teoría de Situaciones Didácticas, se estudia la incidencia del contrato didáctico en la resolución de tareas matemáticas por parte de los estudiantes. A lo largo de este informe se pondrán en tensión la manipulación simbólica necesaria para el cálculo de integrales indefinidas al interior de un registro algebraico y la coordinación con el registro gráfico de las funciones para no obturar los sentidos geométricos y variacionales que dieron lugar al desarrollo del análisis matemático.

This paper describes and analyzes the implementation of a didactic sequence aimed at teaching integration techniques and calculating areas and volumes in a Higher Institute for Teacher Training. Both in the design and in its implementation, some problems related to the teaching of infinitesimal calculus are addressed. In particular, from the Theory of Didactic Situations, the incidence of the didactic contract in the resolution of mathematical tasks by students is studied. Throughout this report, the symbolic manipulation necessary for the calculation of indefinite integrals within an algebraic register and the coordination with the graphical register of the functions will be put in tension so as not to obstruct the geometric and variational senses that gave rise to the development of the mathematical analysis.