Acotación de ciertos operadores integrales en espacios de Lebesgue variables

Abstract

En el presente trabajo estudiamos la acotación de ciertos operadores integrales sobre los espacios de Lebesgue variables. En el capítulo I, damos los preliminares necesarios, en el II, comparamos las distintas técnicas con la que se obtiene la acotacion p - q de la Integral Fraccionaria. En el capítulo III mostramos resultados de la acotación p - q nuevamente de la Integral Fraccionaria pero con pesos A(p; q). En el capítulo IV introducimos los Operadores Integrales de Tipo Fraccionario, mostrando diferentes resultados de la continuidad en los espacios de Lebesgue clásicos y con pesos, en el V introducimos la teoría de los espacios de Lebesgue variables concluyendo con el estudio de la continuidad de la Integral Fraccionaria en dichos espacios y mostrando también un fuerte resultado sobre la función Maximal Sharp. Finalmente en el capítulo VI, volvemos a los Operadores Integrales de Tipo Fraccionario pero esta vez sobre los espacios de Lebesgue variables. Obtenemos resultados de acotación de tipo fuerte y débil para un caso particular de tales operadores.

In this paper we study the boundedness of certain integral operators on variable Lebesgue spaces. The first chapter is devoted to preliminaries. In the second we compare the different techniques developed to get the p - q boundedness of the Fractional Integral Operator. In the third chapter we show weighted results about the Fractional Integral Operator. In the fourth chapter we define the Integral Operators of Fractional Type and we show resuts about the continuity os these operatos on classical and weighted Lebesgue spaces. In chapter V we describe the theory of Variable Lebesge Spaces and the boundedness of the Fractional Integral Operator on these spaces. Finally we obtain resuts about the boundedness of some Integral Operators of Fractional Type on variable Lebesgue spaces.