Multicolinealidad y sobreajuste en modelos jerárquicos bayesianos para datos espaciales. Una aplicación al modelado de servicios ecosistémicos a escala de paisaje

Abstract

En esta tesis utilizamos modelos jerárquicos bayesianos con efectos aleatorios normales independientes e idénticamente distribuidos, iCAR y BYM2 para modelar una respuesta continua en función de covariables georreferenciadas regionalmente. La naturaleza multicolineal de las covariables y la flexibilidad que los modelos jerárquicos bayesianos pueden introducir a través del efecto aleatorio hicieron necesario preguntarnos qué procedimientos seguir para realizar un correcto modelado de la respuesta. En primer lugar realizamos un análisis de sensibilidad para elegir distribuciones a priori de la precisión del efecto aleatorio y del parámetro de mezcla del BYM2 que no fuercen el sobreajuste. En todos los casos utilizamos distribuciones a priori penalizadas por complejidad controladas por U y α. Los resultados mostraron que aumentos de U y α en la distribución a priori de la precisión se tradujeron en mayor variabilidad y escalas más finas del efecto aleatorio. Particularmente en el modelo BYM2 observamos que la escala del efecto aleatorio resultó muy sensible a pequeños cambios en las distribuciones a priori de la precisión, y que la distribución a priori de la precisión pareció tener más peso en la determinación de la complejidad del modelo que la distribución del parámetro de mezcla. En segundo lugar aplicamos técnicas de reducción de datos para eliminar la multicolinealidad. La técnica de reducción de multicolinealidad que produjo los modelos con menor error de predicción consistió en detectar clúster de variables colineales y resumirlos con su primera componente principal obtenida con PCA. Adicionalmente, los resultados mostraron que las estimaciones de los coeficientes de regresión de los modelos jerárquicos bayesianos entrenados con covariables multicolineales tuvieron intervalos de credibilidad más anchos y que sus medias a posteriori sufrieron cambios de magnitud y sentido, respecto a los coeficientes estimados luego de reducir la multicolinealidad en los datos, concordando con los resultados observados en la literatura para modelos de regresión ordinarios.