Cálculo de resonancias en sistemas cuánticos a partir de formas normales

Abstract

En este trabajo se estudia un método computacional para el cálculo de resonancias en sistemas cuánticos propuesto en el año 2007 por los autores Waalkens, Schubert & Wiggins y que puede emplearse en sistemas cuya función Hamiltoniana clásica (o símbolo principal, en términos de la cuantización de Weyl) presenta un punto de ensilladura con algunas propiedades adicionales. Bajo las hipótesis adecuadas, es posible obtener una aproximación de orden arbitrario para la denominada forma normal cuántica del operador Hamiltoniano original y aprovecharla para realizar una estimación de las resonancias del sistema ligadas al mencionado punto de ensilladura. El objetivo principal de esta exposición consiste en la implementación numérica de este método y su posterior aplicación sobre algunos sistemas modelo, que permitirán comprobar la muy alta eficiencia del método y de los códigos elaborados junto con una aceptable precisión en la determinación de las energías buscadas.

We devoted this work to study certain method for the numerical computation of resonances in quantum systems presented in 2007 by Waalkens, Schubert & Wiggins and compatible with systems whose classical Hamiltonian (principal symbol, in terms of Weyl’s quantization scheme) exhibits a saddle point of a particular type. If the right hypotheses are met, it is then possible to obtain an approximation of arbitrary order of the original Hamilton operator’s quantum normal form and use it to estimate the mean lifetime and energies of resonances associated to the mentioned saddle point. The main objective of the current work is the numerical implementation of this method and its subsequent application on some model systems, which will end up confirming the great efficiency of the method and the elaborated codes and resulting in an acceptable precision in the computation of the expected energies.