Sobre grupos de Lie solubles de curvatura de Ricci negativa

Abstract

En el caso homogéneo, el único comportamiento de curvatura que aún no se entiende es Ricci negativa y existe evidencia que una caracterización algebraica de grupos de Lie que admiten métricas invariantes a izquierda de curvatura de Ricci negativa está muy lejos de nuestro alcance por el momento. En este trabajo se analiza el espacio de las derivaciones de una álgebra de Lie nilpotente n fija, tales que la extensión soluble correspondiente tiene una métrica de curvatura de Ricci negativa; trabajamos con el cono abierto y convexo C(n) introducido por Lauret - Will (2019) con el objetivo de responder la pregunta: ¿Cuáles son las álgebras de Lie solubles con nilradical n fijo, que admiten una métrica de curvatura de Ric < 0?, analizamos conjeturas acerca de este conjunto en ejemplos de dimensiones bajas. Por otro lado se muestran resultados respecto al cálculo del cono C(n) en álgebras de Lie especiales, como ser Heisenberg, filiforme y libre dos pasos nilpotente.

In the homogeneous case, Ricci negative is the only curvature behavior which is still not understood and there is evidence that an algebraic characterization of Lie groups having a Ricci negative left invariant metric is out of reach at the moment. We analyze the space of all the derivations of a given nilpotent Lie algebra n, such that the corresponding solvable extension has a metric with negative Ricci curvature; we work with the open and convex cone C(n) introduced by Lauret - Will (2019) in order to answer the question: Which are the solvable Lie algebras with a fixed nilradical n admitting a Ric < 0 metric?, we study conjectures about this subset in examples of low dimensions. On the other hand, we prove some results on the cone C(n) for special Lie algebras, like Heisenberg, filiform and free 2-step nilpotent Lie algebra.