Time-reversal focusing and space-time control of interferences :

Abstract

La focalización de ondas acústicas que se propagan por un medio inhomogéneo fue lograda con éxito a través del procedimiento conocido como espejo de reversión temporal (TRM). En este experimento, las ondas salientes son almacenadas al cruzar la frontera entre una región denominada cavidad y el espacio de propagación libre y luego son reemitidas para lograr la reversión en el tiempo. Sorpresivamente, esta simple prescripción permite recuperar la excitación inicial con gran precisión y constituye una versión alternativa al eco de Loschmidt. En esta tesis, analizamos el procedimiento TRM dentro de una nueva perspectiva. Ésta consiste en proponer la función temporalmente revertida dentro de la cavidad como la función objetivo en un proceso de inyección. Este enfoque de dispersión inversa en el tiempo ha dado lugar al desarrollo del filtro de inversión perfecta, una prescripción que procesa la información registrada con el fin de compensar cualquier acción retardada y asegurar la reversión temporal exacta en la dinámica de ondas acústicas y cuánticas. Además, desarrollamos una nueva estrategia, basada en la dualidad onda-partícula intrínseca en una ecuación de onda lineal, para analizar la estabilidad dinámica del TRM frente a imperfecciones en el protocolo y perturbaciones en el operador de evolución.

The focalization of acoustic waves propagating through complex media was succesfully achieved by the time reversal mirror (TRM) procedure. In the experiment, the escaping waves are recorded as they cross the frontier between a region denoted as the cavity and a free propagating space and then re-emitted to achieve the time reversal. Surprisingly, this simple prescription allows to recover the initial excitation with high precision and constitutes an alternative version of the Loschmidt echo. The remarkable robustness of the technique against inhomogeneities in the system and imperfections in the procedure enabled several applications in Medical Physics, Oceanography and Telecommunications. In this thesis, we addressed the TRM procedure in a completely new perspective. This consists in proposing the time reversed function inside the cavity as the target function of the injection process. This inverse time scattering approach led to the development of the perfect inverse filter, a prescription for processing the recorded information that compensates any feedback and ensures the exact time reversal of the dynamics of acoustic and quantum waves. We have also developed a novel strategy, based on the wave-particle duality intrinsic in a linear wave equation, to analyze the dynamical stability of the TRM against imperfections in the protocol and perturbations in the evolution operator.