Restrición de representaciones de cuadrado integrable

Abstract

Sea G un grupo de Lie simple de tipo no compacto, conexo y con centro finito. Fijemos un subgrupo compacto maximal K de G. Sea p una representación unitaria e irreducible de G y sea H un subgrupo reductivo cerrado de G. En este trabajo mostramos que si k = Lie(K) es simple, entonces la representación p restricta a H no es discretamente descomponible. Para ello utilizamos un criterio introducido por Kobayashi en [Ko]. Por otra parte si el subgrupo compacto maximal K de G no es simple, para cada par simétrico generalizado (G,H) de mismo rango, caracterizamos las representaciones unitarias, irreducible y de cuadrado integrable de G tales que su restricción a H no es admisible. Además para cada par simétrico Hermitiano simple (G,K), determinamos condiciones suficientes sobre los conjuntos de raíces positivas de g, de modo que las representaciones de cuadrado integrable e irreducibles de G asociadas a dichos sistemas de raíces no admitan restricción admisible al factor semisimple de K.