Grupos de Coxeter y bimódulos de Soergel

Abstract

En este trabajo se introducen los grupos de Coxeter para un estudio combinatorio de los mismos a través del Orden de Bruhat. A continuación se establecen definiciones y resultados básicos de la Teoría de Kazhdan-Lusztig en el álgebra de Hecke de un grupo de Coxeter, todos basados en el desarrollo del capítulo previo, también desde un punto de vista combinatorio. Posteriormente se desarrolla un estudio de los Bimódulos de Soergel y el Teorema de Categorificación de Soergel, el resultado más importante del trabajo, que establece las bases del estudio de las álgebras de Hecke a través de la Categoría de Bimódulos de Soergel y que, según se menciona en el Capítulo 4, constituye una herramienta de gran importancia para dar una demostración algebraica de la Conjetura de Kazhdan-Lusztig.

In this article we introduce Coxeter groups for a combinatorial studying of them through Bruhat Order. After that, we establish some basic definitions and results about Kazhdan-Lusztig’s theory in the Hecke algebra of a Coxeter group, all of them based in the development of the preliminaries of the previous chapter, also from a combinatorial point of view.