Comportamiento crítico en modelos de actividad neuronal definidos en redes de mundo pequeño con correlaciones bidimensionales

Abstract

La hipótesis de criticalidad en el cerebro ha sido respaldada empíricamente por numerosos experimentos, pero la ausencia de de datos experimentales de fMRI del conectoma humano para mayor cantidad de nodos impide estudiar la dependencia de magnitudes físicas de este con el escaleo con el tamaño finito (finite size scaling), lo cual constituiría una evidencia contundente a favor de la criticalidad. Es de interés por tanto utilizar "conectomas artificiales" analizándolos mediante simulaciones numéricas. En este trabajo se utiliza una red de mundo pequeño de Watts-Strogatz definida en una red cuadrada con condiciones periódicas de contorno sobre la que se implementa una versión modificada del modelo de Greenberg-Hastings, análoga a la implementada por Zarepour en una dimensión con la finalidad de estudiar como afecta la dimensionalidad al comportamiento crítico del sistema, además de ser de interés en Neurociencia dado que el conectoma de los mamíferos posee estructura quasi-bidimensional. Como era esperado se observó el mismo comportamiento cualitativo que en el caso de una red de base unidimensional, existiendo no obstante diferencias cuantitativas entre los respectivos diagramas dinámicos sólo para valores relativamente bajos de ⟨k⟩.

The critical brain hypothesis has been empirically supported by numerous experiments, but the absence of experimental fMRI data of the human connectome for a larger quantity of nodes hinders the possibility of studying the dependence of physical quantities with finite size scaling. This would constitute a forceful argument in favour of criticality. Hence, it is of interest the analysis of "artificial connectomes" by way of numerical simulations. In the present work we use a Watts-Strogatz small world network defined over a square lattice with periodic boundary conditions upon which is implemented a modified version of Greenberg-Hastings model, analogous to the network implemented by Zarepour in one dimension. The goal is to study how does dimensionality affect the critical behaviour of the system. Besides it is of interest in Neuroscience, since the mammalian connectome possesses a quasi two-dimensional structure. As expected, it was observed the same qualitative behaviour than that of a one-dimensional lattice. Nevertheless, there exists some quantitative differences between the respective dynamical diagrams only for relatively small values of ⟨k⟩.