Optimización del método de funciones sturmianas generalizadas

Abstract

Esta tesis doctoral presenta la formulación y marco de trabajo llevados a cabo para resolver los denominados Sistemas Lineales Latentes: sistemas lineales cuya dimensión final no es conocida a priori, pero cuyos elementos pueden ser calculados computacionalmente. Este tipo de problemas se presenta al resolver las ecuaciones en derivadas parciales relacionadas con la Ecuación de Schrödinger, la cual describe sistemas físicos en Mecánica Cuántica, para simular sistemas atómicos de pocos cuerpos. La formulación del algoritmo de resolución de sistemas lineales latentes se muestra como un problema de actualización de factorizaciones matriciales, el cual es resuelto mediante la aplicación de un algoritmo de factorización QR, utilizando técnicas de computación de alto desempeño y produciendo una ejecución de código rápida y eficiente.

This doctoral thesis presents a formulation and framework to solve Latent Linear Systems: linear systems with an a priori unknown dimension, but with a known formulation for the value of their elements. This kind of problem arises when solving PDEs related to the Schrödinger Equation, which describes physical systems in Quantum Mechanics, to simulate few body atomical systems. The formulation of the algorithm is shown as a matrix factorization updating problem, which is solved via the QR factorization algorithm, using high performance computing and producing a fast and efficient execution of the code.