Ejemplos de álgebras de Hopf semisimples y de álgebras de Hopf con la propiedad de Chevalley dual

Abstract

En la primera parte de esta tesis, damos ejemplos, y planteamos algunas preguntas, sobre extensiones de álgebras de Hopf semisimples. Para esto, definimos la noción de longitud de un álgebra de Hopf, por ejemplo, que un álgebra de Hopf H sea de longitud 1 significa que H es simple; de longitud 2, que H es una extensión de T por K, donde K y T son álgebras de Hopf simples. Presentamos ejemplos de álgebras de Hopf de longitud 2 que no son extensiones abelianas. En la segunda parte, presentamos ejemplos de álgebras de Hopf con la propiedad de Chevalley dual, o sea, álgebras de Hopf cuyo corradical es una subálgebra de Hopf. Para esto, determinamos todas las álgebras de Hopf semisimples Morita-equivalentes a un álgebra de grupo de un grupo finito, para una lista de grupos que soportan álgebras de Nichols no-triviales de dimensión finita.

In the first part of this thesis, we give some examples of, and raise some questions on, extensions of semisimple Hopf algebras. For this, we define the notion of length of a Hopf algebra, for example, a Hopf algebra H has length 1 means that H is simple; of length 2, that H is an extension of T by K, where T and K are simple Hopf algebras. We present examples of Hopf algebras of length 2 that are not abelian extensions. In the second part, we present examples of Hopf algebras with the dual Chevalley property, that is, an Hopf algebra whose coradical is a Hopf subalgebra. For this, we determine all semisimple Hopf algebras Morita-equivalent to a group algebra over a finite group, for a list of groups supporting a non-trivial finite-dimensional Nichols algebra.