El problema de equivalencia y la prolongación de Tanaka para distribuciones totalmente no integrables

Abstract

Esta tesis trata del Problema de Equivalencia para distribuciones y estructuras geométricas asociadas, o sub-estructuras. Repasamos el método de equivalencia de Cartan y lo comparamos con el Método de Prolongación de Tanaka, que refina ese para estructuras asociadas a distribuciones. Damos una breve introducción a las conexiones de Cartan, que es lo se aspira obtener al resolver un Problema de Equivalencia, y obtenemos algunos resultados sobre su existencia y unicidad. Finalmente, aplicamos la prolongación de Tanaka geométrica a ejemplos distinguidos de distribuciones con métricas subriemannianas y subconformes, obteniendo sus conexiones de Cartan normales y sus invariantes fundamentales.