La noción de análisis como descubrimiento en la historia de la matemática : propuesta de un modelo de descubrimiento creativo

Abstract

La Tesis Doctoral se ocupa de presentar un modelo de descubrimiento creativo en matemática. ¿Tiene sentido producir un nuevo modelo del descubrimiento creativo? ¿Por qué? ¿Para qué? ¿No había ya antes otros modelos suficientemente reconocidos? ¿No existía ya una caracterización de los descubrimientos en matemática fehacientemente aceptada?La situación es la siguiente: en general, la literatura referida a filosofía de la matemática abunda en el análisis de los procesos justificatorios de la matemática, una descripción de los resultados ya obtenidos, exitosamente logrados y cómo éstos deben normativamente estar entrelazados estructuralmente para configurar teorías sólidamente aceptadas. El modelo axiomático griego parecía ser el único aceptado en entornos de filosofía de la matemática. Pero escasea en descripciones del contexto de descubrimiento.Aun cuando se dan descripciones del contexto de descubrimiento, suelen hacerse teniendo en cuenta los aspectos psicológicos separados de los lógico-racionales, argumentando una independencia y autonomía de ambos contextos. Esto trae por ejemplo, como consecuencia que, en el momento de considerar qué vale como matemático propiamente dicho, sólo se acepta lo referido a lo lógico-racional. Y, en cambio, se desconocen los lazos con todo proceso psicológico cognitivo que eventualmente estuvieren involucrados.La psicología peyorativamente separada de los ambientes epistemológicos trajo como consecuencia también que los términos ?descubrimiento? y ?creatividad? deban ser tomados como de dominios disciplinares diferentes: por un lado, la psicología se ocupa de la creatividad. Y por el otro lado, la epistemología y la metodología tratan el tema del descubrimiento. ¿Por qué la psicología así entendida estaba excluida de los estudios epistemológicos y metodológicos? ¿Cabe aplicar sólo una lógica dura a los procesos de descubrimiento? ¿Éstos son sólo procesos estrictamente racionales y conscientes? ¿Sólo cabe una racionalidad lógica normativa para el tratamiento de los descubrimientos científicos? ¿Y además los actos creativos no pueden ser analizados bajo ningún esquema racional? La separación asumida entre una psicología con armas débiles para tratar lo creativo versus la epistemología operando únicamente con armas lógicas fuertes, parece un tanto artificial. Ni una cosa ni la otra. ¿Podríamos combinar creatividad con descubrimientos, y hacerlo vinculando procesos racionales con mecanismos cognitivos a través de una lógica más "blanda", un tipo de razonamiento heurístico?Para ello, en la Tesis se ofrece un modelo de razonamiento no deductivo, que damos en llamar ?inferencias transductivas? o simplemente ?transducciones?, partiendo de una discusión llevada a cabo por Charles Sanders Peirce acerca de la noción de ?abducción? como la única inferencia lógica que produce novedades. Me baso en la abducción y separo dos características inherentes a ella: ocuparse de la generación de hipótesis, por un lado, y de la selección y adopción de hipótesis por el otro lado. Peirce tematiza menos esta primera característica, relegándola a una capacidad instintiva de los seres humanos. En mi caso, desecho esta veta instintiva para ocuparme de los aspectos heurísticos de los insights creativos, que tienen rasgos lógico-inferenciales controlables por un lado, y rasgos no conscientes propios de mecanismos internos rastreables de alguna manera. Las transducciones, ofrecerían una descripción más profunda de los mecanismos que regulan nuestra actividad creativa.