Métodos computacionales para el cálculo de la volatilidad implícita del modelo de Black Scholes

Abstract

Las finanzas cuantitativas constituyen, desde hace varias décadas, un área particular de estudio dentro de la matemática. Esta nueva disciplina surge de la necesidad de encontrar modelos cuantitativos que permitan describir el comportamiento aleatorio de activos financieros y, en particular, valorar los productos llamados derivados financieros. Si la hipótesis sobre la dinámica de los activos es que estos siguen un proceso estocástico lognormal, con tendencia y volatilidad constante, entonces la valoración de una opción call sobre el activo está dada por la fórmula de Black-Scholes. Ahora bien, dado que la volatilidad no es observable en el mercado, se define la volatilidad implícita del activo como aquella que iguala la prima del mercado con el valor dado por la fórmula. La obtención de este parámetro de volatilidad implícita permite luego valorar otros derivados financieros como así también comprender movimientos propios del mercado.

In this work, different methods were proposed for calculating the implicit volatility on European calls. The determination of the implied volatility requires the implementation of numerical methods to solve a nonlinear equation without a closed solution. In recent years, many approaches have emerged to use machine learning to model the function that provides implied volatility empirically. This work includes a bibliographic exploration of the implicit volatility concept and its implications, and a survey of computational methods to implement its calculation. It also includes the effective computer implementation of some solutions and a comparative analysis of the computational efficiency of the different methods studied.