Estudio de la dinámica temporal de un modelo de urnas : probabilidades de primer pasaje y criticalidad auto-organizada

Abstract

En este trabajo estudiamos una combinación de los clásicos modelos de urnas de Ehrenfest y del votante. En nuestro modelo, a cada paso temporal se efectúa el modelo de Ehrenfest con probabilidad α, o el del votante con probabilidad (1 − α). Este modelo puede ser visto como una caminata aleatoria unidimensional en una red finita. Analizamos los estados de equilibrio del sistema y determinamos una transición de fase para α = 1/N . Asimismo, definiendo el tamaño de avalancha como la cantidad de pasos necesarios para volver al estado de equilibrio por primera vez, estudiamos la distribuciones de tamaños de avalanchas y de retornos, para determinar si el comportamiento del sistema presenta, además, criticalidad auto- organizada. Desde el punto de vista de la sociofı́sica, este modelo representa un modelo de opinión, donde el cambio de opinión puede darse por interacción, (modelo del votante), o sin interacción, (modelo de Ehrenfest). Para valores de α relativamente chicos (∼ 1/N ), el sistema evoluciona a una sociedad polarizada.

In this work we present a combination of two classical urn models: Ehrenfest and voter . At every time step of our model either an Ehrenfest step is performed with probability \alpha or a voter step is performed with probability (1 − α). This model can be seen as an unidimensional random walk in a finite lattice. We analyzed the equilibrium states of the system and found a phase transition at α = 1/N. Furthermore, by defining the size of an avalanche as the amount of steps needed for the system to return to the equilibrium state for the first time, we studied the distribution of avalanches sizes and returns, in order to determine also if the system has Self-Organized Criticality. From the point of view of social physics this model represents an opinion model, where an agent can change its opinion by interacting with other agents (voter model) or without any interaction at all (Ehrenfest model). For relatively small α values (∼ 1 / N), the system evolves into a polarized society.