Algebras de Hopf punteadas sobre los grupos simétricos S3 y S4

Abstract

Esta tesis concierne la clasificación de álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica cero. Consideramos tanto álgebras de Hopf sobre grupos abelianos como no abelianos y nos interesamos en la presentación de estas álgebras, en sus propiedades, sus representaciones y sus deformaciones por cociclo. Uno de los principales resultados de este trabajo es la clasificación de todas las álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita cuyo grupo de elementos grupezcos es S4. Describimos todas las álgebras de Hopf punteadas sobre S5 cuya trenza infinitesimal está asociada con el rack de trasposiciones. Clasificamos las categorías módulo exactas e indescomponibles sobre la categoría de representaciones de todas las álgebras de Hopf con corradical S3. Como consecuencia, calculamos todas sus extensiones de Hopf-Galois y mostramos que las álgebras de Hopf sobre S3 y S4 son deformaciones por cociclos de sus versiones graduadas.