Simulaciones-con-Scratch como proceso de modelización matemática: Un estudio de caso acerca de la construcción de conocimiento matemático con alumnos de nivel secundario

Abstract

Las preguntas que estas experiencias de aula sugieren: el problema de investigación En la Sección 1.2.1 se presentó una experiencia dónde los estudiantes fueron invitados a mirar la realidad, elegir un tema de su interés, plantear una pregunta y responderla con ayuda de la matemática. En ese proceso, la tecnología posibilitó que los alumnos encontraran un modelo de la situación, sofisticado para la edad de esos estudiantes, y pudieran representarlo usando fórmulas y gráficos con Graphmatica. La experiencia que aparece en la Sección 1.2.2 sugiere cómo el software Scratch, introducido en el aula para aplicar conceptos relativos a las coordenadas de puntos en el plano, derivó en el interés de los estudiantes por considerar situaciones de la realidad que el software les permitiera representar. Se desprende de aquí mi interés en mirar el proceso de selección de un tema de la realidad y simularlo con Scratch como un proceso de modelización matemática. Esta conjunción de experiencias personales fue la que motivó mi mirada hacia un proceso de modelización cuyo resultado fuera una simulación construida con tecnología, que inspiró el planteo de las preguntas presentadas en la Sección 1.1, y que permite formular el siguiente objetivo general para este trabajo: Describir la naturaleza del proceso de modelización matemática que alumnos de primer año de nivel secundario desarrollan cuando construyen simulaciones de alguna situación de la realidad elegida por ellos utilizando el software Scratch, y la matemática que se aprende en ese proceso. Pensar el proceso de construcción de una simulación con Scratch contiene un conjunto de preguntas que se derivan de la perspectiva de considerar este proceso como caso particular de modelización matemática. Puesto que todo proceso de modelización comienza con un recorte de la realidad para ser estudiado, es de especial interés responder cuestiones tales como ¿qué temas de la realidad imitan los alumnos en sus simulaciones?, y ¿qué aspectos de la realidad capturan en ellas? También interesa responder preguntas que refieren a otros aspectos relevantes del proceso de modelización: ¿qué variables abstraen para vincularlas en un problema de diseño?, y ¿hay evidencia de alguna actividad de validación o verificación del modelo matemático obtenido? Considerar la modelización matemática como una estrategia de aprendizaje de valor educativo implica la necesidad de considerar otras cuestiones tales como: ¿qué matemática aparece en las simulaciones con Scratch?, ¿qué aporta al aprendizaje de la matemática la actividad de construcción de simulaciones con este software? Estas preguntas se refieren tanto a la matemática presente en el modelo obtenido como a aspectos referidos al aprendizaje escolar de la matemática. Colocar el foco en la tecnología (Scratch) que media el proceso de construcción de una simulación remite a preguntar: ¿cómo condiciona este recurso la naturaleza del modelo de la realidad que los alumnos obtienen en sus simulaciones? Cada grupo de preguntas conforman los siguientes objetivos específicos que desglosan el objetivo general antes planteado: 1. Caracterizar el proceso de construcción de una simulación con Scratch como proceso de modelización matemática. 2. Analizar la matemática que aparece en las producciones de los estudiantes. 3. Caracterizar y analizar la naturaleza mediadora de Scratch en el proceso de construcción de las simulaciones. Como expresé en la Sección 1.1 la definición de estos objetivos está sostenida por la convicción de que las actividades de naturaleza exploratoria que promueven la autonomía del alumno en la selección de su tema de estudio y la forma de abordarlo son situaciones propicias para el aprendizaje de la matemática. La experiencia docente con modelización mediando tecnologías en el aula, relatada en este capítulo, ha conformado la convicción de que cuando median las tecnologías digitales, los alumnos son capaces de realizar actividades matemáticas que eran impensadas con otras tecnologías usuales (papel y lápiz, material manipulable, calculadoras, etc.). Estas convicciones sustentan el desarrollo de esta tesis y definen mi mirada analítica para su abordaje. En el capítulo siguiente presento una revisión de la literatura que me permite adoptar una perspectiva epistemológica particular para la producción de conocimiento matemático y el aprendizaje de la matemática cuando median las tecnologías. Posteriormente, analizo los fundamentos teóricos que reconocen la construcción de una simulación con Scratch como caso particular de modelización matemática y describo las etapas de este proceso. Finalmente, expongo los antecedentes del problema de investigación en la literatura relativa a procesos de modelización cuando median las tecnologías.